三角形的面积公式是什么【解答】

三角形的面积计算依赖于已知条件的不同，存在多种适用公式。以下是几种常见且直接可用的面积表达形式：

一、底与高公式

当已知三角形的一条边（作为底）及其对应边上的高时，可使用最基础的面积公式。该公式基于平行四边形面积的一半推导而来，几何意义明确且计算简洁。

1、确定三角形的一条边长，记为底（b）；

2、测量该边到其对角顶点的垂直距离，记为高（h）；

3、代入公式：S = (1/2) × b × h。

二、三边长公式（海伦公式）

当仅知道三角形三条边的长度而无高或角度信息时，海伦公式提供了一种纯边长驱动的面积计算方式。它通过半周长构建中间变量，避免对垂线或角度的依赖。

1、设三边长分别为a、b、c；

2、计算半周长：s = (a + b + c) / 2；

3、代入海伦公式：S = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]。

三、两边及其夹角公式

当已知两条边及其所夹角的度数（或弧度）时，该公式利用三角函数直接关联边长与角度，适用于坐标法、向量法或解三角形场景。

1、设两边长为a、b，其夹角为C（单位为度或弧度）；

2、确保角度单位与计算器设置一致，若用弧度制则无需转换；

3、代入公式：S = (1/2) × a × b × sin(C)。

四、坐标顶点公式（行列式法）

当三角形三个顶点在平面直角坐标系中的坐标已知时，该方法通过坐标差构造有向面积，结果取绝对值即得实际面积，不依赖图形朝向或边长测量。

1、设三点坐标为A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂)、C(x₃, y₃)；

2、按顺序代入行列式表达式：S = (1/2) |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|；

3、计算括号内代数和后取绝对值，再乘以1/2。